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要关闭手机开通的银行卡短信提醒功能，可以按照以下方法操作。
1、携带本人身份证和银行卡前往银行柜台办理，告知工作人员自己的需求，即可进行取消。
2、通过银行的客服电话进行取消，拨打银行卡背面的客服电话，根据提示进行人工服务或自助服务，输入要取消短信提醒的银行卡号和密码后，即可取消短信提醒业务。
3、通过网上银行办理，登录银行的官方网站，进入个人账户管理中心，找到银行卡的短信提醒服务设置，选择取消短信提醒功能即可。
4、通过手机客户端取消，登录银行的手机客户端，找到账户管理功能，在账户管理中找到短信提醒服务，选择关闭服务即可。
不同的银行具体操作方式可能有所不同，建议根据实际情况选择最适合的方式进行操作，关闭后，将不再收到银行卡的短信提醒。